Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $4$ é a matriz quadrada $4 \times 4$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ I_{4})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{4}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.9.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.10.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.10.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.12.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.12.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.13.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.13.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.14.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.14.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.15.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.15.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.16

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} - 5 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplify each element.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 + 0 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 + 0 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 + 0 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 + 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.8

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 + 0 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.9

Some $- 2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.10

Some $- 5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 + 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 + 0 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.12

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} - 5 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 5 - λ & 5 & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 & 2 - λ \end{array}]$

Etapa 5

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 5 & 5 \\ 5 & - 2 - λ & - 2 \\ - 5 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 \\ - 5 & 0 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & - 5 - λ & 5 \\ 5 & 0 & - 2 - λ \\ - 5 & 0 & 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5

Avalie $| \begin{array}{c} - 5 - λ & 5 & 5 \\ 0 & - 2 - λ & - 2 \\ 0 & 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Etapa 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$

Etapa 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$

Etapa 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ - 2 - λ & - 2 \end{array} |$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) | \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4

Avalie $| \begin{array}{c} - 2 - λ & - 2 \\ 2 & 2 - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) ((- 2 - λ) (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Expanda $(- 2 - λ) (2 - λ)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 (2 - λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ (2 - λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 2 \cdot 2 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 - 2 (- λ) - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - λ \cdot 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.1.7

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 2 λ - 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.2

Subtraia $2 λ$ de $2 λ$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + 0 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.2.3

Some $- 4$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} - 2 \cdot - 2) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (- 4 + λ^{2} + 4) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.2

Combine os termos opostos em $- 4 + λ^{2} + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.2.1

Some $- 4$ e $4$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) (λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.4.2.2.2

Some $λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Combine os termos opostos em $(- 5 - λ) λ^{2} + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1.1

Some $(- 5 - λ) λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2} + 0) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.1.2

Some $(- 5 - λ) λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) ((- 5 - λ) λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ \cdot λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ)) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - (λ^{2} λ^{1})) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{2 + 1}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- 5 λ^{2} - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.5.5.4

Reordene $- 5 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

Etapa 5.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine os termos opostos em $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Some $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0 + 0$

Etapa 5.6.1.2

Some $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2}) + 0$

Etapa 5.6.1.3

Some $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ e $0$ .

$p (λ) = (- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.2

Expanda $(- 5 - λ) (- λ^{3} - 5 λ^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3} - 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3} - 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = - 5 (- λ^{3}) - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} - 5 (- 5 λ^{2}) - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - λ (- λ^{3}) - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.4

Multiplique $λ$ por $λ^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.4.1

Mova $λ^{3}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.4.2

Multiplique $λ^{3}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.4.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.4.3

Some $3$ e $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + 1 λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.6

Multiplique $λ^{4}$ por $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - λ (- 5 λ^{2})$

Etapa 5.6.3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ \cdot λ^{2}$

Etapa 5.6.3.1.8

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.8.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ)$

Etapa 5.6.3.1.8.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.3.1.8.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 (λ^{2} λ^{1})$

Etapa 5.6.3.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{2 + 1}$

Etapa 5.6.3.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} - 1 \cdot - 5 λ^{3}$

Etapa 5.6.3.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$p (λ) = 5 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4} + 5 λ^{3}$

Etapa 5.6.3.2

Some $5 λ^{3}$ e $5 λ^{3}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + 25 λ^{2} + λ^{4}$

Etapa 5.6.4

Mova $25 λ^{2}$ .

$p (λ) = 10 λ^{3} + λ^{4} + 25 λ^{2}$

Etapa 5.6.5

Reordene $10 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$

Etapa 6

Defina o polinômio característico como igual a $0$ para encontrar os autovalores $λ$ .

$λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

Etapa 7

Resolva $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{4} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{4}$ .

$λ^{2} λ^{2} + 10 λ^{3} + 25 λ^{2} = 0$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $λ^{2}$ de $10 λ^{3}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + 25 λ^{2} = 0$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $λ^{2}$ de $25 λ^{2}$ .

$λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

Etapa 7.1.1.4

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{2} λ^{2} + λ^{2} (10 λ)$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25 = 0$

Etapa 7.1.1.5

Fatore $λ^{2}$ de $λ^{2} (λ^{2} + 10 λ) + λ^{2} \cdot 25$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 25) = 0$

Etapa 7.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$λ^{2} (λ^{2} + 10 λ + 5^{2}) = 0$

Etapa 7.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 λ = 2 \cdot λ \cdot 5$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$λ^{2} (λ^{2} + 2 \cdot λ \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 7.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = λ$ e $b = 5$ .

$λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$

Etapa 7.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

${(λ + 5)}^{2} = 0$

Etapa 7.3

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Defina $λ^{2}$ como igual a $0$ .

$λ^{2} = 0$

Etapa 7.3.2

Resolva $λ^{2} = 0$ para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$λ = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$λ = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$λ = \pm 0$

Etapa 7.3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$λ = 0$

Etapa 7.4

Defina ${(λ + 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Defina ${(λ + 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(λ + 5)}^{2} = 0$

Etapa 7.4.2

Resolva ${(λ + 5)}^{2} = 0$ para $λ$ .

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Etapa 7.4.2.1

Defina $λ + 5$ como igual a $0$ .

$λ + 5 = 0$

Etapa 7.4.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$λ = - 5$

Etapa 7.5

A solução final são todos os valores que tornam $λ^{2} {(λ + 5)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$λ = 0, - 5$